Modelstudie

Modelstudiet skal undersøge interaktionen mellem den kapillære zone og klimafremskrevet nedbør. Mere nedbør og højere regnintensiteter vil sandsynligvis påvirke både den umættede og mættede zone ganske betydeligt. I dette projekt forholder forfatterne sig kun til de klimatiske effekter på den umættede zone, hvor overgangen mellem kapillærzonen og det vandmættede grundvandsspejl studeres grundigt. Via forsøgene vil modelstudiet kalibreres og valideres for at sikre, at modelfysik og inputvariabler også er i stand til at beskrive de komplekse processer i den umættede zone.

Modelstudiet tager udgangspunkt i en numerisk model, hvor vandtransporten i og fra jordmatricen er styret af trykgradienten. Modellen er en 1 dimensionel finite-difference approksimation af vandindholdet i jordprofilet. Jordprofilet er inddelt i bokse med længden dz og højde/bredde dx, dy = 1. Modellen beregner vandtransporten i jordprofilet givet en sammenhæng mellem tryk (ofte kaldet et sug) og vandindholdet i jordmatricen. Vandindholdet i jordmatricen ved forskellige sug bestemmes ved et såkaldt "suction-box" eksperiment, se eksperimentielle forsøg for forsøgsopstilling og resultater.

Fra Figur 1 kan suget og vandindholdet målt i suction box forsøget ved pF ved 2,9; 2,5 og ca. pF 2,0 aflæses. Van Genuchtens model i formel \eqref{eq:vang} og \eqref{eq:mualem} fra [1] er tilpasset til resultaterne fra suction box forsøget ved kurvene mellem datapunkterne for tre jordprøver på Figur 1.

$$ S = \frac{\theta - \theta_r}{\theta_s - \theta_r} = \left[\frac{1}{1+(\alpha|h|)^n} \right]^m \tag{1}\label{eq:vang}$$ $$ k(\theta) = k_s (\frac{\theta - \theta_r}{\theta_s - \theta_r}) \left[1 - \left(1 - \left(\frac{\theta - \theta_r}{\theta_r - \theta_r}\right)^{1/m}\right)^m \right]^2 \tag{2}\label{eq:mualem}$$ $$m = 1 - \frac{1}{n} \tag{3}\label{eq:m_constant}$$

Hvor $S$ er mættethedsgraden, $\theta_r$ er det residuale vand (ikke flytbart vand), $\theta$ er vandindholdet og $h$ er trykket. $\alpha$, $m$ og $n$ er dimensionsløse konstanter, der kalibreres ud fra datapunkterne på Figur 1 (ved at bruge formel \eqref{eq:m_constant} kan $m$ bestemmes ud fra $n$ og dermed er der kun to kalibreringsparametre). De kalibrerede konstanter, der resulterer i kurverne på Figur 1 kan aflæses i Tabel 1. Formel \eqref{eq:vang}, \eqref{eq:mualem} og \eqref{eq:m_constant} giver en kontinuer model mellem de målte datapunkter, der kan relatere tryk og vandindholdet i jordmatricen.

Tabel 1: Kalibrerede konstanter ved van Genuchten for tre jordprøver.

Intaktprøve	$\theta \left[cm^3 H_2O /cm^3 soil\right]$	$\alpha \left[cm^{-1}\right]$	$n$ [-]
1	0,022	0,0718	2,35
2	0,030	0,0634	2,35
3	0,044	0,0101	2,18

Figur 2: Video med vandfronten fra numerisk model. A) viser vandet infilterer ned igennem jordsøjlen. B) viser horisontal strømning (ikke påvirket af gravitation). C) viser kapillærstighøjde fra neden mod terræn.

Referencer

[1] van Genuchten, M.T. (1980), A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Science Society of America Journal, 44: 892-898. https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x,